Expresión Algebraica



Notación
       Para iniciar y sumergirse en las profundidades del Álgebra, es importante que conozcas lo que es la notación que se utiliza en ésta, es decir, la manera se escribe o se plasma el álgebra. Dicha notación se llama Notación Algebraica, ¿sencillo, no? Ahora bien, ¿en qué consiste tan mencionada notación? En aritmética usamos el número 20 y sabemos que representa a veinte. En álgebra podemos usar la letra a y ésta representará cualquier valor que le asignemos, puede ser 20 o 30 o quizá 6.78 o cualquiera que se nos ocurra. Esta forma de expresar las cantidades tiene el nombre de Notación algebraica.

Esta notación, utiliza ciertos elementos que, primeramente debes conocer, por ejemplo:
Variable: Es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente se representa con una letra.

Constante: Es un valor que o puede ser modificado o alterado, es decir, es un valor de tipo permanente.

Término: Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -.


Coeficiente: Se llama coeficiente, al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

Parte literal: La parte literal está formada por las letras o símbolos que haya en el término.

Signo: Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

Grado: El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.
Dependiendo del número de términos que tenga la expresión, se le conocerá por los siguientes nombres: 

Monomio: Expresión con un solo término algebraico.
Binomio: Expresión algebraica con dos únicos términos.
Trinomio: Expresión algebraica con tres términos.
Polinomio: Expresión con más de un término algebraico.

 Siguiendo las definiciones anteriores, en el siguiente cuadro se ubican estas expresiones:


  • Conoces los signos 



  • Realiza ejercicios mediante la jerarquía de operaciones.
Ejemplo:


Operación
Procedimiento.
5x3 – {3x – [2x + 2 (3x – 4) + 2] + 7}
Realizar la multiplicación de 2 (3x – 4) para eliminar los paréntesis de la ecuación.
5x3 – {3x – [2x + 6x – 8 + 2] + 7}
Realizar las operaciones de [2x + 6x – 8 + 2] para reducir la expresión dentro de los corchetes.
5x3 – {3x – [8x – 6] + 7}
Realizar la multiplicación de  – [8x – 6] para eliminar los corchetes.
5x3 – {3x – 8x + 6 + 7}
Realizar las operaciones de {3x – 8x + 6 + 7} para reducir la expresión dentro de las llaves y continuar con el siguiente paso.
5x3 – {– 5x + 13}
Realizar la multiplicación de – {– 5x + 13} para eliminar las llaves y obtener el resultado.
5x3 +  5x - 13
RESULTADO.



















Ejercicios:
1.- 5x2 + (y2 – 4z) – 2 – (x – 4y + 5z) =

 2.- 3x3 + 2 (4xy – 5y) + 3 (x – 2xy) =

 3.-  X – 4 – 2 (5 + 3x) + 2 (xy-x) =

 4.- {3x + 2 (3x + 5) – 7x + 9} =

 5.- 3x2 - {2x + 3[3x +9 - (2x + 8) - 9] + 2x2}



Representación algebraica de expresiones en lenguaje común y viceversa
     En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se usan para representar las cantidades determinadas por ellos, y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos +,−,/,= etc. Algunos ejemplos de estas representaciones se muestran a continuación:

x  → puede tomar cualquier valor numérico. 
3x → es el triple de la cantidad x o x multiplicado por 3. 
7b² → representa a 7 veces la cantidad b elevada al cuadrado. 


Te recomendamos visitar los siguientes vídeos:

 https://www.youtube.com/watch?v=zut8H1BaoFU&index=1&list=PLEwR-RTQiRPVJR18wP8czrQsuHT49CLgK


https://www.youtube.com/watch?v=oeVCBbMFPyo&list=PLEwR-RTQiRPVJR18wP8czrQsuHT49CLgK&index=6






Evaluación numérica de expresiones algebraicas

 Evaluar una expresión algebraica consiste en asignar valores numéricos a las incógnitas que componen una ecuación, sustituir dicho valor y realizar las operaciones correspondientes. En el siguiente ejemplo, te mostramos paso a paso el proceso a seguir para resolver la situación planteada: 
Ejemplo:
3x+2y   donde x=5  y=4


3(5)+2(4)=15+8



15+8=23
Ahora te toca a ti realizar algunos ejercicios, recuerda que si tienes alguna duda, puedes escribirla en los comentarios
Ejercicios:

1.- 2y+4z    ;     y=3   z=4

2.- 3mn      ;      m=2 n=4

3.- 3y+z+3 ;      y=4  z=5

4.- 7ab       ;     a=3  b=2

5.- 4xy-3xz ;    x=3  y=2  z=1

Si tienes dudas te recomendamos visitar el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=vsT11z3TtqY&list=PLEwR-RTQiRPVJR18wP8czrQsuHT49CLgK&index=9





También te recomendamos estas referencias, esperamos te ayude a comprender mejor los temas:


Acosta Sánchez, R. (2006). Álgebra. México: SEMS

ISBN 970-9730-16-9


Además, puedes revisar el siguiente enlace:


http://www.vitutor.com/ab/p/a_1.html

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